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数学应运于经济研究中的几点思考

更新时间 2011-9-12 18:07:48 点击数:

数学应运于经济研究中的几点思考
杨谦
    摘要:经济学发展至今天,数学的应用程度和广泛度已经很高,对此不同的经济学派对于数学应用于经济研究持不同观点,有观点认为数学之于经济学的应用程度是经济学本身发展程度的衡量标准:也有观点认为以当前应用数学的现状来看会使经济研究误入歧途,本论述就数学应用于经济研究提出了几点思考。
     关键词:数学;经济研究;思考
    经济学是研究人类经济活动规律并对实际经济活动加以抽象和概括甚至是对未来经济活动进行预测的一门学科,正因为其具有“抽象”和“概括”及“预测”的功能,它从萌芽到发展,从没离开过数学这一有效的工具。古有“今有人持钱之蜀,贾利十三。初返归一万四千,次返归一万三千,次返归一万二千,次返归一万一千,后返归一万。凡五返归钱,本利俱尽。问本持钱及利各几何?”(《九章算术》卷第七《盈不足》)的提问,今有风险定价、商业投资策略、无套利机会假设等问题。暗含经济与数学之间相辅相成的关系。正因为经济活动的实践性特点决定了经济理论的研究必定与数学为伴,甚至数学本身的发展程度密切相关于经济学的发展程度。
    1数学在经济研究中的重要作用
    在经济研究中通常要求对经济理论及经济行为做出科学、合理有逻辑的归纳、演绎和推理。而数学本身的学科特点很好的满足了这一要求,我们应用数学的方法可以建立数学模型再在模型中把不同经济因素作为变量进行替换分析,使得看似不相关的结构之间的关联变的可能,以证实经济理论的有效性。数学在这种归纳、演绎过程中所构建的逻辑性框架,使得研究者的经济分析过程呈现出数量逻辑的严谨性,正因为有了数学这一有效的工具,经济理论的研究才能得以开展进而得到发展和传承。数学语言是一种高度抽象的人工符号系统,它是表达一种学科或科学思想的最佳载体。在经济研究中数学语言的使用可使假设条件清晰准确的表达,减少了由于定义不清而导致的理解上的偏差,保障了研究者的工作效率。数学分析方法的高度逻辑严谨性使得研究者在陈述一个经济结论成立的边界和使用范围时清楚直接,并能给出这一结论成立的确切条件。使得经济研究的开展建立在一个共同的基础之上。
    2经济研究中常用的数学方法
    当代经济学中数学应用的基本方法是通过分析经济变量之间的函数关系,建立经济模型,得出经济理论和经济原则以预测未知和指导决策。数学以抽象性为其第一特点,其研究的主要对象是一般数量关系,经济学应用数学的基本条件是能否用所建立的模型来概括某种经济现象或说明某种经济问题。用数字、符号、字母形成的数学表达式以及用图表、框图和图像建立起来的用来表示客观事物或现象的数量关系或其内在联系的表达方式就是数学模型。数学模型要求有精确度、简单实用、有充分的依据、具有可控性、便于操作。
    建立数学模型的一般步骤有:(1)分析问题:分析问题提出的背景,根据研究的目的和任务进行详细调查以获取数据。(2)提出假设:对所获数据分析整理,确定主要变量并明确模型运行的约束变量。(3)建立模型:用符号、字母、数字列出表示变量关系的数学表达式后对各种数学关系式进行合并、简化最终建立模型。
    (4)检验假设:以实际值检验模型的可信度后对模型做适当的修正。(5)得出结论:根据最终得出的模型,得出经济理论或作出预测。
    自诺贝尔经济学奖设立以来,有三分之一的获得者的成果与数学及计量经济学有关。例如首届诺贝尔经济学奖得主———荷兰经济学家丁伯根,他是经济计量学模型构造之父,他建立了一个有五十多个方程的经济计量系统并结合了统计方法这对后来经济计量学的发展起到了很大的作用。
    然而数学也只是经济研究中的一种工具,它并非经济学的哲学基础,它只能将建立在一定的哲学基础上的具有科学特征的实证的经济学加以归纳和演绎,而不是为了建立某种数学模型反而将一些现实因素静止的看待或者错误的替换或是忽略,为了使用数学而使用数学并不是经济学的意义所在,有唯数学论者沉迷于精美的数学建模中完全忽略经济研究的现实意义,还有理想主义者认为抛开数学,经济理论的研究完全可行甚至认为是高深的数学公式、证明、定理的使用成为了经济研究的桎梏,摆脱这一束缚经济学才有发展。笔者认为数学在经济学发展从始至今的过程中的作用不容质疑,所做出的贡献有目共睹。之所以批判主义者会对数学的应用提出质疑甚至是责难,不是因为数学本身出了问题而是应用数学的态度和对数学在经济研究中的作用的期望出了问题。
    3数学应用于经济研究中的一些问题
3.1为用数学而用数学
忽略经济因素之间实际存在的联系性,孤立的使用数学或是牵强的不问条件不看范围的使用数学,更或是把数学的使用作为一种包装,一种装饰而不是将其作为演绎工具,是为用数学而用数学,结果只会使经济研究误入歧途。诺贝尔经济学奖得主德布鲁以他的代表作《价值理论:对经济均衡的公理分析》摘得1983年诺贝尔经济学奖,其对经济学的贡献现在看来在于他分析方法上的该进,而不是他的理论本身,就其理论本身关于效用存在性的说明是失败的,在其论证的过程中对于数学的应用极为牵强。还有一些研究沉迷于如何建立一个完美的数学模型,以假定代替事实,以分析代替逻辑,对事物的分析仅只停留在表面而不对经济学的根本问题给予重视,忘记了理论研究的目的,只是为其披上了一件华丽的外衣,进而对经济规律的认识也停留在表象是感性的而非理性的。使得研究本身失去了意义。
    3.2数学是工具而非经济学的立论基础
在经济研究中对于数学这一逻辑数字工具的使用虽然可以确保其演绎推理过程严谨而准确,但它决不能保证经济研究的理论基础的立论的正确性,近而更不能保证研究结果的正确与有效性。那些将数学作为经济学理论基础的研究者,期望用数学解决实际中各种经济问题,也许终究会发现其理论如空中楼阁一般没有根基。正如理论力学之于建筑工程学,经济学也必须找对它的立论基础,才能使经济理论的研究有牢靠的根基而不是漂泊不定的浮萍。仅仅在工具的使用上下功夫,做文章,只能使经济研究本末倒置,很难想象一个立论基础本身存在问题或定义错误的理论即便用数学的外衣包装的很精美,恐怕也只能是主观的美好愿望的幻影。想要结论正确有效,不仅需要过程严谨准确,更需要其基础立论是科学的、正确的。而经济学的立论基础应该结合社会关系,伦理道德,甚至是人的欲望与追求。毕竟经济学研究的对象是人类的经济活动的规律,只有把这些因素数学化之后应用于经济学,经济学才能得以发展。静止的,总结归纳性的经济理论研究只能使得经济学成为一种描述性的学科,从而失去了现实意义。只有将经济理论的研究建立在科学的、没有争议的立论基础之上,保证其过程的严谨准确,才能体现经济学的现实意义。以“边际效用递减规律”为例,这一规律作为微观经济学的立论基础,多少涉及到了一些人的因素的基础。
    3.3经济研究中应用数学的动机不同
在一种科学研究中,通常研究者会抱着不同的研究目的,一般会有两种截然不同的研究动机,一种是以探求真理或还原事物的真相为动机,另一种是以追求功利为动机。研究者可能会因为各自所代表的利益方不同而对同一结论设定不同的检验标准,尽管同样都建立在同一个事实基础上的假设条件之上,但由于有了不同的检验标准使得检验的结果相差甚远。但却因为有了科学的分析方法而看似合情合理,但实际上是破坏了科学检验的客观性。这种经济学本身的“内耗”,严重阻碍了经济学的发展。
    综上所述,离开数学的经济研究,其科学的严谨性大大降低,但数学不能等同于经济学,经济学只有脱掉其意识形态的华丽包装,找到并建立起自身的实证的立论基础,才能有望利用数学这一工具使其自身发展成为一门科学。
    参考文献:
    [1]钱颖一.理解现代经济学[J].北京:经济社会体制比较,200

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